(tn), где ,, to = 0, т. е. t1 = t1
Потоком неоднородных событий называется последовательность , где tn — вызывающие моменты; fn — набор признаков события. Например, применительно к процессу обслуживания для неоднородного потока заявок могут быть заданы принадлежность к тому или иному источнику заявок, наличие приоритета, возможность обслуживания тем или иным типом канала и т. п. поток, в котором события разделены интервалами времени t1, t2,…, которые вообще являются случайными величинами. Пусть интервалы t1, t2,.., независимы между собой. Тогда поток событий называется потоком с ограниченным последействием. Пример потока событий приведен на рис. 3. , где обозначено Тj — интервал между событиями (случайная величина); Тн — время наблюдения, Tс — момент совершения события.
рис. 3.
Интенсивность потока можно рассчитать экспериментально по формуле
где N— число событий, произошедших за время наблюдения Тн. Если Тн=const или определено какой-либо формулой , то поток называется детерминированным. Иначе поток называется случайным.
Случайные потоки бывают:
1. ординарными - когда вероятность одновременного появления 2-х и более событий равна нулю. Поток событий называется ординарным, если вероятность того, что на малый интервал времени Dt, примыкающий к моменту времени t, попадает больше одного события Р>1 (t, Dt), пренебрежительно мала по сравнению с вероятностью того, что на этот же интервал времени Dt попадает ровно одно событие P1 (t, Dt), т. е. P1 (t, Dt)» Р>1 (t, Dt).
2. стационарными - когда частота появления событий постоянная. Стационарным потоком событий называется поток, для которого вероятность появления того или иного числа событий на интервале времени t зависит лишь от длины этого участка и не зависит от того, где на оси времени взят этот участок.
3. без последействия - когда вероятность не зависит от момента совершения предыдущих событий.
Обычно при моделировании различных систем применительно к элементарному каналу обслуживания Кi можно считать, что поток заявок , т. е. интервалы времени между моментами появления заявок (вызывающие моменты) на входе Ki образует подмножество неуправляемых переменных, а поток обслуживания , т. е. интервалы времени между началом и окончанием обслуживания заявки, образует подмножество управляемых переменных.
Заявки, обслуженные каналом Кi и заявки, покинувшие прибор Пi, по различным причинам необслуженными (например, из-за переполнения накопителяНi), образуют выходной поток , т. е. интервалы времени между моментами выхода заявок образуют подмножество выходных переменных.
В практике моделирования систем, имеющих более сложные структурные связи и алгоритмы поведения, для формализации используются не отдельные приборы обслуживания, а Q-схемы, образуемые композицией многих элементарных приборов обслуживания Пi ( (сети массового обслуживания). Если каналы Кi различных приборов обслуживания соединены параллельно, то имеет место многоканальное обслуживание (многоканальная Q-схема), а если приборыПi и их параллельные композиции соединены последовательно, то имеет место многофазное обслуживание (многофазная Q-схема). Таким образом, для задания Q-схемы необходимо использовать оператор сопряжения R, отражающий взаимосвязь элементов структуры (каналов и накопителей) между собой. Связи между элементами Q-схемы изображают в виде стрелок (линий потока, отражающих направление движения заявок). Различают разомкнутые и замкнутые Q-схемы.
В разомкнутой Q-схеме выходной поток обслуженных заявок не может снова поступить на какой-либо элемент, т. е. обратная связь отсутствует.
В замкнутых Q-схемах имеются обратные связи, по которым заявки двигаются в направлении, обратном движению вход-выход.
Для задания Q-схемы также необходимо описать алгоритмы ее функционирования, которые определяют набор правил поведения заявок в системе в различных неоднозначных ситуациях. В зависимости от места возникновения таких ситуаций различают алгоритмы (дисциплины) ожидания заявок в накопителе Нi, и обслуживания заявок каналом Кi каждого элементарного обслуживающего прибора Пi Q-схемы. Неоднородность заявок, отражающая процесс в той или иной реальной системе, учитывается с помощью введения классов приоритетов.
В зависимости от динамики приоритетов в Q-схемах различают статическиеи динамические приоритеты.
Статические приоритеты назначаются заранее и не зависят от состояний Q-схемы, т. е. они являются фиксированными в пределах решения конкретной задачи моделирования.
Динамические приоритеты возникают при моделировании в зависимости от возникающих ситуаций.
Исходя из правил выбора заявок из накопителя Hi на обслуживание каналомКi можно выделить относительные и абсолютные приоритеты.
Относительный приоритет означает, что заявка с более высоким приоритетом, поступившая в накопитель Нi ожидает окончания обслуживания предшествующей заявки каналом Кi и только после этого занимает канал.
Абсолютный приоритет означает, что заявка с более высоким приоритетом, поступившая в накопитель Нi прерывает обслуживание каналом Кi заявки с более низким приоритетом и сама занимает канал (при этом вытесненная из Кi заявка может либо покинуть систему, либо может быть снова записана на какое-то место в Нi).
При рассмотрении алгоритмов функционирования приборов обслуживания Пi(каналов Кi и накопителей Нi) необходимо также задать набор правил, по которым заявки покидают Нi и Кi, для Нi — либо правила переполнения, по которым заявки в зависимости от заполнения Нi, покидают систему, либо правила ухода, связанные с истечением времени ожидания заявки в Нi, для Кi — правила выбора маршрутов или направлений ухода.
Кроме того, для заявок необходимо задать правила, по которым они остаются в канале Кi или не допускаются до обслуживания каналом Кi т. е. правила блокировок канала. При этом различают блокировки Кi по выходу и по входу.
Весь набор возможных алгоритмов поведения заявок в Q-схеме можно представить в виде некоторого оператора алгоритмов поведения заявок А.
Таким образом, Q-схема, описывающая процесс функционирования системы массового обслуживания любой сложности, однозначно задается в виде .
При ряде упрощающих предположений относително подмножеств входящих потоков W и потоков обслуживания U (выполнение условий стационарности, ординарности и ограниченного последействия) оператора сопряжения элементов структуры R (однофазное одноканальное обслуживание в разомкнутой системе), подмножества собственных параметров Н (обслуживание с бесконечной емкостью накопителя), оператора алгоритмов обслуживания заявок А(бесприоритетное обслуживание без прерываний и блокировок) для оценки вероятностно-временных характеристик можно использовать аналитический аппарат, разработанный в теории массового обслуживания.
Билет 27 Вопрос 2 Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация
Данный процесс относится ко второму этапу моделирования системы, когда математическая модель, сформированная на первом этапе, превращается в конкретную машинную модель. Второй этап моделирования представляет собой практическую деятельность, направленную на реализацию идей и математических схем в виде машинной модели, ориентированной на использование конкретных программно-технических средств.
Удобной формой представления логической структуры моделей процессов функционирования систем является схема. На различных этапах моделирования составляются обобщенные и детальные логические схемы моделирующих алгоритмов, а также схемы программ.
Обобщенная схема модели (укрупненная) задает общий порядок действий без каких-либо уточняющих деталей. Она показывает, что необходимо выполнить на очередном шаге.
Детальная схема модели содержит уточнения, отсутствующие в обобщенной схеме, и показывает не только, что следует выполнить на очередном шаге, но и как это выполнить.
Логическая схема моделирующего алгоритма представляет собой логическую структуру модели процесса функционирования системы. Логическая схема указывает упорядоченную последовательность операций, связанных с решением задачи моделирования.
Схема программы отображает порядок программной реализации моделирующего алгоритма с использованием математического обеспечения конкретной ЭВМ и представляет собой интерпретацию логической схемы моделирующего алгоритма разработки программы.
Различие между этими схемами заключается в том, что логическая схема отражает логическую структуру модели процесса функционирования системы, а схема программы – логику машинной реализации модели с использованием конкретных средств программной реализации модели.
Рассмотрим подэтапы, выполняемые при алгоритмизации и программировании модели, обращая внимание на задачи каждого подэтапа и методы их решения:
1. Построение логической схемы модели. Рекомендуется строить модель по блочному принципу. Построение модели системы из блоков обеспечивает необходимую гибкость модели в процессе эксплуатации, а также дает ряд преимуществ на стадии ее машинной отладки. При построении блочной модели проводится разбиение процесса функционирования системы на отдельные достаточно автономные подпроцессы. Блоки модели бывают основные и вспомогательные. Каждый основной блок соответствует некоторому подпроцессу, имеющему место в моделируемой системе, а вспомогательные блоки представляют лишь составную часть машинной модели и необходимы только для машинной реализации модели, фиксации, обработки результатов моделирования.
2. Получение соотношений модели. Одновременно с построением логической схемы модели необходимо, где это возможно, получить математические соотношения в виде явных функций. Схема машинной модели должна представлять собой полное отражение концепции, заложенной в модели, и иметь описание всех блоков модели с их наименованиями; единую систему обозначений и нумерацию блоков; отражение логики модели, задание математических соотношений в явном виде.
3. Проверка достоверности модели системы. Проверка модели на рассматриваемом подэтапе должна дать ответ на вопрос, насколько логическая схема модели и используемые соотношения отражают ее замысел. При этом проверяются возможность решения поставленной задачи, точность отражения замысла в логической схеме, полнота логической схемы модели, правильность используемых математических соотношений.
4. Выбор вычислительных средств для моделирования. Необходимо сделать выбор средств ВТ для реализации модели на основе следующих требований: наличие необходимого математического обеспечения; доступность выбранной ЭВМ для разработчика модели.
5. Составление плана выполнения работ по программированию. Такой план помогает разработчику при программировании модели учесть оценки объема программы и трудозатрат на ее составление. Он должен включать в себя обоснование языка программирования модели, указание типа используемой ЭВМ, оценку примерного объема необходимой памяти, ориентировочные затраты времени на программирование и отладку программы на ЭВМ.
6. Построение схемы программы. Наличие логической схемы модели позволяет построить схему программы. Это одна из основных задач на этапе машинной реализации модели.
7. Проверка достоверности схемы программы. Проводится проверка соответствия каждой операции, представленной в схеме программы, аналогичной ей операции логической схемы.
8. Проведение программирования модели. При достаточно подробной схеме программы, отражающей все операции логической схемы модели, можно приступать к программированию модели. Часто переход от схемы к программе является чисто формальным шагом, так как заключается в записи пространственной структуры в линейном виде.
9. Проверка достоверности программы. Эта проверка должна проводиться либо путем обратного перевода программы в ее схему, либо проверкой отдельных частей программы при решении тестовых задач, либо объединением всех частей программы и проверкой ее в целом. Необходимо также уточнить оценки затрат машинного времени на моделирование.
10. Составление технической документации по проделанному этапу. Техническая документация по данному этапу содержит логическую схему модели и ее описание, схему программы и принятые обозначения, полный текст программы, перечень входных и выходных величин с пояснениями, инструкцию по работе с программой, оценку затрат машинного времени на моделирование.
