Вопрос 1 Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы)
При непрерывно-стохастическом подходе в качестве типовых математических схем применяется система массового обслуживания (англ.queueing system), которые будем называть Q-схемами. Системы массового обслуживания представляют собой класс математических схем, разработанных в теории массового обслуживания и различных приложениях для формализации процессов функционирования систем, которые по своей сути являются процессами обслуживания.
В качестве процесса обслуживания могут быть представлены различные по своей физической природе процессы функционирования экономических, производственных, технических и других систем, например потоки поставок продукции некоторому предприятию, потоки деталей и комплектующих изделий на сборочном конвейере цеха, заявки на обработку информации ЭВМ от удаленных терминалов и т. д.
При этом характерным для работы таких объектов является случайное появление заявок (требований) на обслуживание и завершение обслуживания в случайные моменты времени, т. е. стохастический характер процесса их функционирования. Остановимся на основных понятиях массового обслуживания, необходимых для использования Q-схем, как при аналитическом, так и при имитационном.
В любом элементарном акте обслуживания можно выделить две основные составляющие:
1. ожидание обслуживания заявки;
2. собственно обслуживание заявки.
Это можно изобразить в виде некоторого i-гo прибора обслуживания Пi (рис. 2.), состоящего из накопителя заявок Нi, в котором может одновременно находиться заявок, где —емкость i-го накопителя, и канала обслуживания заявок (или просто канала) Ki
Рис. 2.
На каждый элемент прибора обслуживания Пi, поступают потоки событий: в накопитель Hi — поток заявок wi на канал Ki — поток обслуживания ui.
Потоком событий называется последовательность событий, происходящих одно за другим в какие-то случайные моменты времени. Различают потокиоднородных и неоднородных событий.
Поток событий называется однородным, если он характеризуется только моментами поступления этих событий (вызывающими моментами) и задается последовательностью , где tn — момент наступления n-гособытия — неотрицательное вещественное число.
Однородный поток событий также может быть задан в виде последовательности промежутков времени между n-м и (n—1)-м событиями (tn), которая однозначно связана с последовательностью вызывающих моментов
