. Комбинированные модели (А-схемы).
Этот подход позволяет описывать поведение непрерывных и дискретных, детерминированных и стохастических систем, т. е. по сравнению с рассмотренными является обобщенным (универсальным) и базируется на понятии агрегативной системы (от англ. aggregate system), представляющей собой формальную схему общего вида, которую будем называть А-схемой .
Анализ существующих средств моделирования систем и задач, решаемых с помощью метода моделирования на ЭВМ, неизбежно приводит к выводу, что комплексное решение проблем, возникающих в процессе создания и машинной реализации модели, возможно лишь в случае, если моделирующие системы имеют в своей основе единую формальную математическую схему, т. е. А-схему.
Такая схема должна одновременно выполнять несколько функций:
- являться адекватным математическим описанием системы S;
- служить основой для построения алгоритмов и программ при машинной реализации модели М;
- позволять в упрощенном варианте (для частных случаев) проводить аналитические исследования.
- при агрегативном подходе сначала дается формальное определение объекта моделирования – агрегативной системы, которая является математической схемой, отображающей системный характер изучаемых объектов.
При агрегативном описании сложный объект (система) разбивается на конечное число частей (подсистем), сохраняя при этом связи, обеспечивающие их взаимодействие. Если некоторые из полученных подсистем оказываются в свою очередь еще достаточно сложными, то процесс их разбиения продолжается до тех пор пока не образуются подсистемы, которые в условиях рассматриваемой задачи моделирования могут считаться удобными для математического описания. В результате такой декомпозиции сложная система представляется в виде многоуровневой конструкции из взаимосвязанных элементов, объединенных в подсистемы различных уровней.
В качестве элемента А-схемы выступает агрегат, а связь между агрегатами осуществляется с помощью оператора сопряжения R. агрегат сам может рассматриваться как А-схема, т. е. может разбиваться на элементы (агрегаты) следующего уровня.
Любой агрегат характеризуется следующими множествами: моментов времени Т, входных X и выходных Y сигналов, состояний Z в каждый момент времени t. Состояние агрегата в момент времени tÎT обозначается как z(t)ÎZ, а входные и выходные сигналы — как x(t)ÎX и y(t)ÎY соответственно.
Будем полагать, что переход агрегата из состояния z(t1) в состояние z(t2)≠z (t1) происходит за малый интервал времени, т. е. имеет место скачок δz. Переходы агрегата из состояния z (t1) в z(t2) определяются собственными (внутренними) параметрами самого агрегата h(t)ÎН и входными сигналами х(t)ÎX.
Для описания скачков состояний δz в особые моменты времени tδ будем использовать случайный оператор W, представляющий собой частный случай оператора U, т. е.
z(tδ + 0)=W[tδ, z(tδ)].
В множестве состояний Z выделяется такое подмножество Z(Y), что если z(tδ) достигает Z(Y), то это состояние является моментом выдачи выходного сигнала, определяемого оператором выходов
y=G[tδ, z(tδ)].
Таким образом, под агрегатом будем понимать любой объект, определяемый упорядоченной совокупностью рассмотренных множеств Т, X, Y, Z, Z(Y), H и случайных операторов V, U, W, G.
Последовательность входных сигналов, расположенных в порядке их поступления в А-схему, будем называть входным сообщением или х - сообщением. Последовательность выходных сигналов, упорядоченную относительно времени выдачи, назовем выходным сообщением или у - сообщением.
Существует класс больших систем, которые ввиду их сложности не могут быть формализованы в виде математических схем одиночных агрегатов, поэтому их формализуют некоторой конструкцией из отдельных агрегатов Аn, 
, которую назовем агрегативной системой или А-схемой. Для описания некоторой реальной системы S в виде А-схемы необходимо иметь описание как отдельных агрегатов Аn, так и связей между ними.
Для построения агрегата вводятся предположения о закономерностях функционирования А-схем, в соответствии реальной системой:
1) взаимодействие между А-схемой и внешней средой Е, а также между отдельными агрегатами внутри системы S осуществляется при передаче сигналов, причем взаимные влияния, имеющие место вне механизма обмена сигналами, не учитываются;
2) для описания сигнала достаточно некоторого конечного набора характеристик;
3) элементарные сигналы мгновенно передаются в А-схеме независимо друг от друга по элементарным каналам;
4) к входному контакту любого элемента А-схемы подключается не более чем один элементарный канал, к выходному контакту - любое конечное число элементарных каналов при условии, что ко входу одного и того же элемента А-схемы направляется не более чем один из упомянутых элементарных каналов.
Рис. 3. Структура агрегативной системы
Взаимодействие А-схемы с внешней средой Е рассматривается как обмен сигналами между внешней средой Е и элементами А-схемы. В соответствии с этим внешнюю среду Е можно представить в виде фиктивного элемента системы Ао, вход которого содержит I0 входных контактов, а выход — J0 выходных контактов. Сигнал, выдаваемый А-схемой во внешнюю среду Е, принимается элементом Ао как входной сигнал, состоящий из элементарных сигналов х1(0)(t), х2(0)(t), ..., хI0(0)(t) Сигнал, поступающий в А-схему из внешней среды Е, является выходным сигналом элемента Ао и состоит из элементарных сигналов y1(0)(t), y2(0)(t), ..., yI0(0)(t).
Таким образом, каждый Аn (в том числе и Ао) как элемент А-схемы в рамках принятых предположений о механизме обмена сигналами достаточно охарактеризовать множеством входных контактов Х1(n), Х2(n) ,..., ХIn(n) которое обозначим
