Непрерывно-детерминированные модели (D-схемы).

Непрерывные детерминированные модели (D-схемы) используют дифференциальные уравнения.

Дифференциальными уравнениями называются такие уравнения, в которых неизвестными будут функции одной переменной или нескольких переменных, причём в уравнение входят не только их функции но их производные различных порядков.

Если неизвестные - функции многих переменных, то уравнения называются — уравнения в частных производных. Если неизвестные функции одной независимой переменной, то имеют место обыкновенные дифференциальные уравнения.

Математическое соотношение для детерминированных систем в общем виде:

 (7).

Диф. уравнения, Д - схемы являются математическим аппаратом теории систем автоматического регулирования, управления.

В качестве примера D-схемы рассмотриммодель Лотки – Вольтерры системы «хищник-жертва»,которая имеет вид:

,

где y1 – количество жертв,

y2 – количество хищников,

t – время,

a, b, c, g – коэффициенты, отражающие взаимодействия между видами:

a – коэффициент рождаемости жертв,

g – коэффициент рождаемости хищников,

c – коэффициент убыли хищников,

b – коэффициент гибели жертв при встрече с хищником.

Точка покоя (нетривиальная): 

Управляемая система Лотки-Вольтерра имеет вид:

Линеаризуем рассматриваемую систему:

- линеаризованная система

Сделаем замену переменных: 

- положительно определенная матрица (диагональная для простоты), - неотрицательно определенная матрица (диагональная для простоты)

Построим функционал Лагранжа

- оптимальное решение

, - произвольные функции

Подставим в функционал x, u и J:

Возьмем производную и приравняем ее нулю:

Возьмем по частям интеграл:

Тогда

Проверка и улучшение качества последовательностей псевдослучайных чисел

http://www.life-prog.ru/1_48254_proverka-i-uluchshenie-kachestva-posledovatelnostey-psevdosluchaynih-chisel.html