Комплексная передаточная функция.

Комплексные передаточные функции линейных цепей

%D0%91%D0%B5%D0%B7%D1%8B%D0%BC%D1%8F%D0% Рассмотрим случай, когда воздействие на линейную цепь является гармоническим $x(t)\doteq \dot{X_{m}}=X_{m}e^{\jmath \phi _{X}}$ . Отклик линейной цепи на это воздействие тоже будет гармоническим с частотой воздействия $y(t)\doteq \dot{Y_{m}}=Y_{m}e^{\jmath \phi _{Y}}$ .

Важнейшей характеристикой линейной цепи является комплексная передаточная функция H(jω) (КПФ). При этом электрическую цепь удобно изображать в виде четырехполюсника (рис. 3.1). Внешние полюса (1 – 1^/), на которые действует воздействие в виде напряжения с комплексной амплитудой $\dot{U_{m1}}$ или тока с комплексной амплитудой $\dot{I_{m1}}$ , называются входными полюсами.

Внешние полюса (2 – 2^/), к которым подключают нагрузку, т.е. полюса, с которых снимается реакция (отклик) в виде напряжения с комплексной амплитудой $\dot{U_{m2}}$ или тока с комплексной амплитудой $\dot{I_{m2}}$ , называются выходными полюсами.

Комплексная передаточная функция (КПФ) определяется как отношение комплексной амплитуды реакции цепи к комплексной амплитуде внешнего воздействия (рис. 3.1)

$H(\jmath w)=\dot{Y_{m}}/\dot{X_{m}}$ . (3.1)

В зависимости от вида воздействия и отклика (см. рис. 3.1) различают следующие виды КПФ:

1. Комплексная передаточная функция по напряжению или коэффициент передачи по напряжению

$H_{u}(\jmath w)=K_{u}(\jmath w)=\dot{U_{m2}}/\dot{U_{m1}}$ . (3.2)

2. Комплексная передаточная функция по току или коэффициент передачи по току

$H_{i}(\jmath w)=K_{i}(\jmath w)=\dot{I_{m2}}/\dot{I_{m1}}$ . (3.3)

3. Комплексное передаточное сопротивление или передаточное сопротивление

. $H_{z}(\jmath w)=Z_{}(\jmath w)=\dot{U_{m2}}/\dot{U_{m1}}$ (3.4)

4. Комплексная передаточная проводимость или передаточная проводимость

$H_{I}(\jmath w)=Y_{}(\jmath w)=\dot{I_{m2}}/\dot{I_{m1}}$ . (3.5)

Первые две функции (3.2) и (3.3) являются безразмерными величинами, а функции (3.4) и (3.5) – имеют соответственно размерности сопротивления и проводимости.