1. Неопределенность вида 0/0. Первое правило Лопиталя.
Если 
= 0, то 
, когда последний существует.
2. Неопределенность вида ∞/∞. Второе правило Лопиталя.
Если = ∞, то , когда последний существует.
3. Неопределенности вида 0× ⋅∞, ∞ - ∞, 1∞ и 00 сводятся к неопределенностям 0/0 и ∞/∞ путем алгебраических преобразований.
Пример 3.25. Найти предел функции y =
при x → 0.
Решение. Имеем неопределенность вида ∞-∞. Сначала преобразуем ее к неопределенности вида 0/0, для чего достаточно привести дроби к общему знаменателю. К полученному выражению два раза применим правило Лопиталя. Записывая последовательно все промежуточные вычисления, будем иметь:
= 
= 
=
=
=
=
.
Пример 3.26. Найти 
.
Решение. Раскрывая неопределенность вида ∞/∞ по правилу Лопиталя, получаем:
= 
= 
=0.
Пример 3.27. Вычислить 
.
Решение. Имеем неопределенность вида 1∞. Обозначим искомый предел через A. A = .
Тогда ln A = 
= 
= 
= 2,
