Билет2

1.
Кинематика вращательного движения твердого тела. Угловая скорость и
ускорение. Их связь с линейными скоростями и ускорениями.
Вращательное движение-движение, при котором, как минимум 2 точки тела остаются
неподвижными. Прямая, проходящая через них, называется осью вращения.
Основное уравнение кинематики вращательного движения:φ=φ0+ω0t+εt2
/2
Конечная скорость:ω=ω0+εt
Время движения:t=2φ/ω+ω0
Угловое перемещение(угол поворота)-φ=∆l/R. В СИ: радиан-[φ]=рад .При изменении
углового перемещения вводят понятие угловой скорости.
Угловой скоростью (ω)-предел, к которому стремится отношение малого угла поворота
∆φ к промежутку времени ∆t,за который произошел этот поворот, при стремлении ∆tк
нулю:ω= =dφ/dt=φ’. В СИ:[ω]=рад/c.При изменении угловой скорости вводиться
понятие углового ускорения ε.
Угловым ускорением εназывают предел, к которому стремится отношение изменения
угловой скорости ∆ω к промежутку времени ∆t,за который это изменение произошло при
стремлении ∆tк нулю.
ε= =dω/dt=ω’=φ’’. В СИ: радиан на секунду в квадрате-[ε]=рад/с2
.
φ, ω и ε-псевдовекторы,т.к. их направления связаны с направлением вращения
материальной точки. Принято считать движение по часовой стрелке положительным, а
против - отрицательным.
Связь поступательного и вращательного движений
перемещение s -> угловое перемещение φ= s/R;
скорость v -> угловая скорость = v/R;
ускорение a -> угловое ускорение ε = a/R.
При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры
которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения. Окружности лежат в
параллельных плоскостях, перпендикулярных к оси вращения. Точки, лежащие на оси
вращения, остаются неподвижными. Вращение не является поступательным
движением: при вращении остаются параллельными себе только прямые,
параллельные оси вращения.
Наиболее общие случаи вращательного движения — вращение свободного тела или
тела, закрепленного в одной точке,— весьма сложны и детально рассматриваются в
курсах теоретической механики. Для установления основных закономерностей
вращательного движения мы рассмотрим здесь простейший случай вращения
твердого тела вокруг неподвижной оси.
Угловая скорость – величина, измеряемая углом поворота тела за единицу времени.
ω=2π/Т=2πnУгловое ускорение – величина, измеряемая изменением угловой скорости в единицу
времени.
Нормальное ускорение – изменение скорости по направлению за единицу времени.
Линейное ускорение – отношение изменения скорости к промежутку времени, за
который произошло изменение.
Моментом силы относительно оси называется величина, равная произведению силы
на плечо(плечо – кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия сил).
Момент силы – величина векторная, ее направление определяется по правилу
правого винта. Направления момента сил и углового ускорения совпадают. Если на
тело действуют два момента сил, то один из них условно считается положительным, а
другой – отрицательным. M=F*h.
Назовем абсолютно твердым телом такое тело, расстояние между двумя любыми
точками которого во время движения остается неизменным.
Путь к точке , если выражен в радианах равен S= , где r- радиус
окружности по которой движется точка М. За время тело повернется на угол и
точка М пройдет путь равный разделим обе части этого равенства на и
возьмем пределы от обеих частей этого равенства и устремим
, , где - дуговая скорость вращения и измеряется в
рад/сек
В технике [w ]=оборот /минуту 1 обо/мин= Пи/30 рад/сек При непрерывном движение и
неравномерном w изменяется со временем и за время получает приращение
при этом и линейная скорость также получает приращение
Разделим обе части последнего равенства на и перейдем к предела
устремив
, поОбозначим , Первая производная от угловой скорости по
времени есть угловое ускорение E=рад/сек. Сопоставляя приведенные выше у-я
можно видеть что касательная ускорения
Численное значение ускорения
2Эмпирическая температурная шкала
Температурная шкала, установленная по изменениям определенного физического
свойства того или иного термометрического вещества, в отличие от термодинамической
температурной шкалы
Существуют абсолютная термодинамическая температурная шкала (шкала Кельвина) и
различные эмпирические температурные шкалы, реализуемые при помощи свойств
веществ, зависящих от температуры. Построение шкалы Кельвина основано на втором
начале термодинамики, началом ее отсчета является абсолютный нуль температуры, а
единица температуры – кельвин (К) – определяется как 1/273 16 часть
термодинамической температуры тройной точки воды. Эмпирические температурные
шкалы различаются начальными точками отсчета и размером применяемой единицы
температуры. В шкале Цельсия один градус (°C) равен 1/100 разности температур
кипения воды и таяния льда при атмосферном давлении, точка таяния льда принята за 0
°C, кипения воды – за 100 °C.
////Эмпирические температурные шкалы строятся на трех допущениях: выбор размера градуса и
положения нуля, а также допущение линейности изменения измеряемого свойства с
температурой. Последнее допущение является необоснованным. [1]
Первоначально применявшиеся эмпирические температурные шкалы ( первая шкала
предложена в 1714) реализуются с помощью зависящих от т-ры разл. Эти шкалы различаются
начальными точками отсчета и размером используемой единицы т-ры: С ( шкала Цельсия), Р (
шкала Фаренгейта), К. [2]
Эмпирической температурной шкалой называется шкала, устанавливаемая с помощью
термометра. [3]
Если найдена эмпирическая температурная шкала, которая в интересующей области давлений
для ряда веществ дает строго прямолинейный ход кривых давления пара, то можно при
номографическом способе изображения определить любую кривую давления пара по одной-
единственной точке [397, 398]; таким образом, в одной диаграмме можно поместить очень
большое число веществ. [4]Для построения эмпирической температурной шкалы задаются реперными ( опорными)
точками. [5]
Установленная описанным выше способом шкала температуры называется эмпирической
температурной шкалой, а измеряемая температура - эмпирической температурой. [6]
Зависимость от выбранного температурного параметра является существенным
недостатком эмпирических температурных шкал. Для устранения неоднозначности в измерении
температуры можно один термометр принять за основной, а все остальные термометры
градуировать по нему. В широком температурном интервале наиболее точным и
чувствительным является газовый термометр с давлением газа в качестве температурного
параметра. Построенная с его использованием шкала называется идеальногазовой
температурной шкалой. На основе второго начала термодинамики может быть установлена
температурная шкала, которая вообще не зависит от свойств термометрического тела. Она
называется абсолютной термодинамической шкалой. [7]
//////
Процессы, при которых макроскопическая система все время находится в
равновесии (или точнее, в ходе которых система проходит через
последовательный ряд равновесных состоянии) называется равновесным
или квазистатическими.
Состояние считается равновесным, если во всех точках системы параметры
состояния (p,V,T) одинаковы.
Если какой - либо параметр состояния системы в её различных точках
неодинаковы, то состояние является неравновесным. Если такую систему
предоставить самой себе, то параметр выровняется, и система придет в состояние
равновесия.
Квазистатический процесс легко представить, если реальная скорость процесса
много меньше скорости восстановления равновесия. В этом случае при реальных
изменениях с малой скоростью равновесие восстанавливается с большой скоростью, и
при реальном изменении состояния макроскопической системы эта система проходит
через ряд равновесных состояний.
Квазистатические процессы:
I. В теоретических методах термодинамики широко используются так называемые
квазистатические или квазиравновесные процессы, т. е. идеализированные процессы,
состоящие из непрерывно следующих друг за другом состояний равновесия.
В качестве примера возьмем цилиндр с поршнем, который может свободно
перемещаться в нем без трения. Пусть в цилиндре находится газ, и поршень
удерживается в положении равновесия лежащим на нем грузом Q (рис. 6). Если снять
часть груза или добавить новый, то равновесие нарушится. Возникнет довольно
сложное движение газа и колебания поршня с грузом. Но в конце концов все эти
движения затухнут, и рассматриваемая система вновь придет в состояние равновесия.
Подобные неравновесные процессы очень сложны. Квазистатические процессы
являются несравненно более простыми. Чтобы заставить газ в цилиндре расширяться
или сжиматься квазистатически, допустим, что разгрузка или нагрузка поршня идет
бесконечно малыми порциями. Для наглядности можно вообразить, что поршень нагружен мелким песком. Снимем или добавим одну песчинку. От этого Рис. 6.
равновесие нарушится бесконечно мало. Когда оно восстановится, снимем или добавим
вторую песчинку. Повторив эту операцию много раз, можно в конце концов снять весь
груз илн изменить его на любую конечную величину. Вместе с грузом изменится на
конечную величину и объем газа. Этот процесс состоит из последовательности
бесконечно малых процессов, каждый из которых лишь ничтожно мало нарушает
состояние равновесия. В пределе, когда масса каждой песчинки стремится к нулю, а
полное число песчинок — к бесконечности, получится бесконечно медленный процесс,
состоящий из последовательности равновесных состояний. Такой предельный процесс
называется равновесным. Логически равновесный процесс надо отличать от
квазиравновесного или квазистатического процесса. Однако надо иметь в виду, что
строго равновесный процесс никогда не реализуется в природе. Поэтому в большинстве
рассуждений квазиравновесный процесс называют просто равновесным, опуская
приставку квази. Это будем делать и мы, когда такое сокращение не вызывает
недоразумений.
2. Значение квазистатических процессов состоит в том, что они сильно упрощают
термодинамические исследования. Это объясняется тем, что для мгновенного описания
состояния системы, совершающей квазистатический процесс, требуется столько же
параметров, сколько и для описания равновесного состояния. В случае газа таких
параметров два, например объем и температура. Для более сложных систем число
параметров может быть другим,ио, если процесс квазнстатический, оно, как правило,
невелико.Напротив, для описания состояния системы, совершающей какой-либо
сложный неквазистатический процесс, например турбулентное движение жидкости или
газа, требуется, вообще говоря, бесконечное множество параметров.
Квазистатические процессы в строгом смысле этого слова никогда не реализуются в
природе. Они являются абстракциями. Но к ним можно подойти сколь угодно близко.
Очень многие реальные процессы, идущие с конечными скоростями, часто могут
считаться приблизительно квазистатическими. Таковы, например, процессы расширения
газов в цилиндрах тепловых двигателей или компрессоров. Образование сгущений и
разрежений воздуха в звуковой волне также может рассматриваться как
приблизительно квазистатический процесс.
3. В термодинамике часто встречаются следующие квазистати- ческие процессы: 1)
изохорный процесс — процесс, происходящий при постоянном объеме (V = const); 2)
изобарный процесс — процесс, в котором давление остается постоянным (Р = const); 3)
изотермический процесс — процесс, происходящий при постоянной температуре (Т =
const). Как и все квазистатические процессы,указанные процессы можно графически
изобразить непрерывными линиями (см. следующий параграф). Соответствующие
кривые называются изохорой (V = const), изобарой (Р = const) и изотермой (Т = const).
Основное уравнение ммкт(мол-кин теор.)
(pV)/T=conct
Уравнение Клапейрона-Менделеева. Связь между числом молей газа, его температурой,
объемом и давлением.
Газы нередко бывают реагентами и продуктами в химических реакциях. Не всегда удается
заставить их реагировать между собой при нормальных условиях. Поэтому нужно научиться
определять число молей газов в условиях, отличных от нормальных.
Для этого используют уравнение состояния идеального газа (его также называют уравнением
Клапейрона-Менделеева):PV = nRT
где n – число молей газа;
P – давление газа (например, в атм;
V – объем газа (в литрах);
T – температура газа (в кельвинах);
R – газовая постоянная (0,0821 л·атм/моль·K).
Состояние данной массы полностью определено, если известны давление, температура и
объем газа. Эти величины называют параметрами состояния газа. Уравнение,
связывающее параметры состояния, называют уравнением состояния. Для произвольной
массы газа единичное состояние газа описывается уравнением Менделеева—
Клапейрона: pV = mRT/M, где р — давление, V — объем, т — масса, М — молярная
масса, R — универсальная газовая постоянная. Физический смысл универсальной газовой
постоянной в том, что она показывает, какую работу совершает один моль идеального
газа при изобарном расширении при нагревании на 1 К (R = 8,31 Дж/моль • К). Уравнение
Менделеева—Клапейрона показывает, что возможно одновременно изменение пяти
параметров, характеризующих состояние идеального газа. Однако многие процессы в
газах, происходящие в природе и осуществляемые в технике, можно рассматривать
приближенно как процессы, в которых изменяются лишь два параметра из пяти. Особую
роль в физике и технике играют три процесса: изотермический, изохорический и
изобарный. Изопроцессом называют процесс, происходящий с данной массой газа при
одном постоянном параметре — температуре, давлении или объеме. Из уравнения
состояния как частные случаи получаются законы для изопроцессов. Изотермическим
называют процесс, протекающий при постоянной температуре. Т = const. Он описывается
законом Бойля-Мариотта. pV = const.
Изохорным называют процесс, протекающий при постоянном объеме. Для него
справедлив закон Шарля. V = const. p/T = const. Изобарным называют процесс,
протекающий при постоянном давлении. Уравнение этого процесса имеет вид V/T ==
const при р = const и называется законом Гей-Люссака. Все процессы можно изобразить
графически (рис. 11). рис.11 Реальные газы удовлетворяют уравнению состояния
идеального газа при не слишком высоких давлениях (пока собственный объем молекул
пренебрежительно мал по сравнению с объемом сосуда, в котором находится газ) и при
не слишком низких температурах (пока потенциальной энергией межмолекулярного
взаимодействия можно пренебречь по сравнению с кинетической энергией теплового дви-
жения молекул), т. е. для реального газа это уравнение и его следствия являются
хорошим приближением.