пользователей: 30398

предметов: 12406

вопросов: 234839

Конспект-online

I семестр:

»	функан 5 семестр, лектор Хафизов

функан 5 семестр, лектор Хафизов

	1	Линейные пространства: основные определения, примеры. Базис Гамеля.Линейное подпространство, факторпространство.
	2	Линейные функционалы: примеры. Ядро линейного функционала и гиперплоскость.
	3	Нормированные пространства: основные определения, примеры. Эквивалентность норм в конечномерном пространстве.
	4	Евклидовы пространства: основные определения, примеры. Неравенство Коши-Буняковского.
	5	Ортогональные системы: примеры. Линейная независимость ортогональной системы. Ортогональные системы в сепарабельном пространстве.
	6	Процесс ортогонализации Грама-Шмидта. Существование ортонормированного базиса в сепарабельном евклидовом пространстве.
	7	Ряд Фурье по ортонормированной системе. Минимальное свойство коэффициентов Фурье. Неравенство Бесселя и равенство Парсеваля. Полнота и замкнутость ортонормированной системы.
	8	Теорема Рисса-Фишера. Критерий полноты ортонормированной системы в гильбертовом пространстве.
	9	Изоморфизм сепарабельных гильбертовых пространств. Критерий евклидовости нормированного пространства (без доказательства). Примеры. Унитарное пространство.
	10	Подпространства и их ортогональные дополнения. Ортогональная сумма подпространств.
	11	Пространство Соболева. Обобщенная производная. Вложение H^(a,b) в AC[a,b].
	12	Непрерывные линейные функционалы. Критерии непрерывности линейного функционала. Замкнутость линейных подпространств конечномерного пространства.
	13	Норма линейного функционала: примеры. Расстояние от точки до гиперплоскости.
	14	Теорема Хана-Банаха и ее следствия.
	15	Сопряженное пространство. Полнота сопряженного пространства. Сопряженные пространства к R^
	16	Сопряженные пространства к (с доказательством) и (без доказательства).
	17	Второе сопряженное пространство. Рефлексивные пространства. Примеры рефлексивных и нерефлексивных пространств.
	18	Теорема Ф.Рисса об описании пространства, сопряженного к гильбертову пространству.
	19	Теорема Ф.Рисса об описании пространства, сопряженного к
	20	Слабая сходимость в нормированных пространствах. Теорема Бэра о категориях.
	21	Теорема Банаха-Штейнгауза.
	22	Критерий слабой сходимости в нормированном пространстве.
	23	Критерий слабой сходимости в. .
	24	Слабая * сходимость. Теорема Банаха-Алаоглу. Метризуемость слабой * сходимости на шаре пространства, сопряженного к сепарабельному пространству.
	25	Обобщенные функции: основные определения, примеры. Дифференцирование и сходимость последовательностей обобщенных функций.
	26	Линейные операторы: основные определения и примеры. Критерий непрерывности линейного оператора. Норма линейного оператора.
	27	Теорема Банаха об обратном операторе.
	28	Открытость множества обратимых операторов.
	29	Сопряженный оператор, его свойства. Норма сопряженного оператора. Связь между ядром оператора и образом сопряженного оператора.
	30	Спектр и резольвента линейного оператора. Замкнутость и ограниченность спектра ограниченного линейного оператора.
	31	Непустота спектра ограниченного линейного оператора.
	32	Теорема о спектральном радиусе ограниченного линейного оператора.

14.01.2015; 18:37

хиты: 2887

рейтинг:0

Точные науки

математика

помощь