10 билет(6)

Теорема Лагра́нжа в теории групп гласит:

Пусть группа G конечна и H — её подгруппа. Тогда порядок G равен порядку H, умноженному на количество её левых или правых классов смежности (индекс).

Следствия

Количество правых и левых смежных классов любой подгруппы $H$ в $G$ одинаково и называется индексом подгруппы $H$ в $G$ (обозначается $[G:H]$ ).
Порядок любой подгруппы конечной группы $G$ делит порядок $G$ .
Из того, что порядок элемента группы равен порядку циклической подгруппы, образованной этим элементом, следует, что порядок любого элемента конечной группы $G$ делит порядок $G$ . Это следствие обобщает теорему Эйлера и малую теорему Ферма в теории чисел.
Группа порядка $p$ , где $p$ — простое число, циклична. (Поскольку порядок элемента, отличного от единицы, не может быть равен 1, все элементы, кроме единицы, имеют порядок $p$ , и значит, каждый из них порождает группу.)