Скалярным произведением двух векторов называется действительное число, равное произведению длин умножаемых векторов на косинус угла между ними.
Скалярное произведение векторов 
и 
будем обозначать как 
. Тогда формула для вычисления скалярного произведения имеет вид 
, где 
и 
- длины векторов и соответственно, а 
- угол между векторами и .
Из определения скалярного произведения видно, что если хотя бы один из умножаемых векторов нулевой, то 
.
Для любых векторов 
и 
справедливы следующие свойства скалярного произведения:
- свойство коммутативности скалярного произведения
; - свойство дистрибутивности
или 
; - сочетательное свойство
или 
, где 
- произвольное действительное число; - скалярный квадрат вектора всегда не отрицателен
, причем 
тогда и только тогда, когда вектор нулевой.
