Введем систему координат:





Пусть - любая точка эллипса, тогда
Запишем характеристическое уравнение эллипса в координатной форме:
Преобразуем равенство:
Перенесем в левую часть равенства выражение, содержащее корень:
Так как , то
. Пусть
, то
- каноническое уравнение эллипса .