Определение.
Точка 
называется точкой перегиба графика функцииy=f(x), если в данной точке существует касательная к графику функции (она может быть параллельна оси Оу) и существует такая окрестность точки 
, в пределах которой слева и справа от точки Мграфик функции имеет разные направления выпуклости.
Другими словами, точка М называется точкой перегиба графика функции, если в этой точке существует касательная и график функции меняет направление выпуклости, проходя через нее.
Если необходимо, обратитесь к разделу касательная к графику функции в точке, чтобы вспомнить условия существования невертикальной и вертикальной касательной.
На рисунке ниже представлены несколько примеров точек перегиба (отмечены красными точками). Заметим, что некоторые функции могут не иметь точек перегиба, а другие могут иметь одну, несколько или бесконечно много точек перегиба.
Пусть функция f(x)f(x) дважды дифференцируема в некоторой окрестности U0(x0)U0(x0) точки x0x0 в которой f′′(x0)=0f″(x0)=0 или f′′(x0)f″(x0) не существует. Если при этом в интервалах (x0−δ,x0)(x0−δ,x0) и (x0,x0+δ)(x0,x0+δ) производная f′′(x)f″(x) имеет противоположные знаки, то x0−x0− точка перегиба
