Точка , в которой нарушено хотя бы одно из трех условий непрерывности функции, а именно:

называется точкой разрыва функции.

Функция  не определена в точке , а значит, эта точка является точкой разрыва указанной функции.

Если в точке  существуют конечные пределы  и , такие, что , то точка  называется точкой разрыва первого рода.

Функция  в точке  имеет разрыв первого рода, так как

, а 

Если хотя б один из пределов  или  не существует или равен бесконечности, то точка называется точкой разрыва второго рода.

Для функции  точка  - точка разрыва второго рода, так как  .

Если существуют левый и правый пределы функции в точке и они равны друг другу, но не совпадают со значением функции  в точке :  или функция  не определена в точке , то точка  называется точкой устранимого разрыва.

Рассмотрим функцию  . Найдем односторонние пределы и значение функции в точке :

Так как  и не равны значению функции в точке, то точка  - точка устранимого разрыва.