Приведенная формула называется НОМАЛЬНОЙ, если она не содержит кванторов или если при образовании ее из элементарных формул операции связывания квантором следуют за всеми операциями алгебры высказываний. В записи нормальной формулы кванторы, если они есть, предшествуют всем остальным логическим символам: Vx1Vx2Эx3Vx4a(альфа)(x1,x2,x3,x4).
ТЕОРЕМА о сущ-ии норм. формулы: Для каждой формулы существует равносильная ей нормаль-ная формула. ДОК-ВО: рассмариваются равносильности с Н, где в Н нет свобадной переменной х. Рассмотрим элементарные формулы - в них есть либо буквы A,B,... либо элементарные предикаты A(x),B(x,y),... - они нормальны, т.к. вообще не сордердат кванторов. Любая формула алгебры предикатов получается из элементарных фор-мул с помощью операций &,V,(not )и связывания квантором. заетм доказывам все составные формулы можно привести к нормальному виду. Но так как каждая формула алгебры предикатов получается из элементарных формул с помощью указанных операций, то для каждой формулы алгебры предикатов существует равносильная ей нормальная формула, что и требовалось доказать.
