ЛП представляет собой развитие АВ. Она содержит в себе всю АВ, т.е. элементарные высказывания, рассматриваемые как величины, которые принимают два значения 1 и 0, все операции АВ и, следовательно, все ее формулы. Но, помимо этого, ЛП вводит в рассмотрение высказывания, отнесенные к предметам. В ней уже имеется расчленение высказываний на субъект и предикат. Понятие «предикат» обобщает понятие «высказывание».
Неформально говоря, ПРЕДИКАТ – это высказывание, в которое можно подставлять аргументы. Если аргумент один – то предикат выражает свойство аргумента, если больше – то отношение между аргументами.
ЛОГИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ - это некторая функция, определенная на _O_, принимающая 2 значения: 1 и 0.
ПРЕДМЕТНАЯ ОБЛАСТЬ - некоторое произвольное множество _O_, к которму относятся все вводимые нами понятия.
Элементы этой области обозначаются малыми латинскими буквами. Буквами КОНЦА латинского алфавита обозначают непоределенные элементы области - ПРЕДМЕТНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ: x,y,z,u,v,x1,x2,... . Буквы НАЧАЛА алфавита обозначают определенные предметы области - ПРЕДМЕТНЫЕ ПОСТОЯННЫЕ или ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ПРЕДМЕТЫ: a,b,c,a1,a2,... . Большими буквами A,B,...,X,...,A1,A2,... обозначаются переменные, принимающие значения 1 или 0 - ПЕРЕМЕННЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ. Этими же буквами обозначаются постоянные высказывания, если есть определенная оговорка.
Выражения F(x), G(x,y), P(x1, ..., xn) - функции, аргументы которых принимают значения из области _О_, а сами функции могут принимать два значения 1 и 0 - ПЕРЕМЕННЫЕ ПРЕДИКАТЫ.
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ: F(a), G(a,b), где F,G - предикаты а и b - индивидуальные предметы.
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФОРМУЛЫ = элементарные высказывания + предикаты. определение ФОРМУЛЫ представляет собой рекурсию: 1)переменное высказывание есть формула 2) переменный предикат есть формула. 3) а(альфа) – формула, x – предметная переменная, то Vx(альфа) и Эx(альфа) – формулы 4)Если (альфа) и (бета) – формулы, то (альфа)&(бета), (not a), avb, a->b – формулы. 5) Больше формул нет.
Формулы определенные в 1) и 2) - ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФОРМУЛЫ.
также символами логики предикатов являются логические связки &,v,->,(not ).
